摘 要 盗版软件对社会福利的影响一直是争论的热点问题。从基本的事实出发利用了多个经济模型分别对软件盗版对社会静态效率和动态效率的影响进行了分析，通过明确静态效率和社会福利的差别，驳斥了软件盗版有利于社会福利提高的观点，认为知识产权保护应在静态效率和动态效率间保持平衡。
关键词 最优反应函数 动态效率 静态效率
软件行业是我国的重要行业，但自从其发展开始就一直存在着盗版问题，而由于被盗版的软件大多为国外软件制造商的产品，所以经常引发关于知识产权保护是否过渡的争论，支持盗版者以社会福利为其理由，而反对者坚持知识产权保护有利于技术进步。
1 基本事实
关于软件盗版存在着公认的事实，这些事实是我们分析的起点。首先，软件盗版在技术上无法克服，即无论正版软件制造商采用何种反盗版技术都无法防范自己的软件被盗版；其次，盗版软件与正版软件在实用性上并不存在较大的差距，这点非常重要。因为这意味着正版软件和盗版软件的产品差别不大；再次，实施盗版所需的投入远远低于正版软件，因为盗版厂商无需支付研发支出；最后，软件生产的边际成本非常低，接近于零，所以可以认为正版和盗版软件的边际成本相等且不变。
2 不存在盗版厂商时的正版软件定价策略
如果我们实施极为严格的知识产权保护，则市场上不存在盗版软件，此时正版厂商是市场上唯一的生产者，整个市场结构就是标准的完全垄断市场。相关的函数如下：反需求函数：p1=a-bq1 需求函数则为：q1=a/b-p1/b 成本函数为：c1=f+cq1 利润函数为:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-f p1为正版软件的价格，q1为正版软件的需求量，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出，c表示不变的边际成本和平均变动成本。
所以对利润函数求p1的一阶导数可得其最优定价：p1=c+(a-c)/2
3 基于一个正版厂商和一个盗版厂商市场结构的经济学分析
3.1 软件市场反需求函数和需求函数
由于正版软件和盗版软件的差别不大，所以对于普通个人用户来讲，它们的替代性相当大。我们用以下这组反需求函数来表示这种关系：
p1=a-b(q1+θq2) p2=a-b(θq1+q2)
式中，a和b为正，0≤θ≤1，θ取负值时模型成为一个互补商品的需求模型。若θ=0则一种商品的价格仅与本商品的产量有关，而与另一种商品无关，两种商品无替代性。θ越接近于1，两个变量之间的替代性越强；当θ=1则两种商品为完全替代，即对于消费者来讲产品1和产品2完全一样。很明显，在盗版问题上 0＜θ＜1，即两种商品既不完全替代也不完全无关，且θ较为接近1。
通过转换反需求函数的方程式，可以得到模型所隐含的需求函数方程式： q1=[(1-θ)a-p1+θp2]/(1-θ2)b q2=(1-θ)a-p2+θp1]/(1-θ2)b
3.2 软件企业的成本函数和利润函数
正版软件的成本函数可以表示为：
c1=f+c q1，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出。c表示不变的边际成本和平均变动成本
结合鲍利的线性需求模型，可得正版企业的利润函数为：
μ1=(p1-c)[(1-θ)(a-c)-(p1-c)+θ(p2-c)]/ (1-θ2)b-f 相应的，不包括大量研发支出的盗版厂商的成本函数为： c2=c q2
其利润函数为：
μ2=(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p1-c)]/ (1-θ2)b
使 μ1最大化的对于p1的一阶条件给出了正版厂商相对于盗版厂商的价格最优反映函数： 2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c) 同理盗版厂商的价格最优反映函数为： 2(p2-c)-θ(p1-c)=(1-θ)(a-c) 由此可以确定均衡价格为： p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/ (2-θ)
4 基于一个正版厂商和多个盗版厂商市场结构的经济学分析
4.1 伯特兰模型与盗版厂商之间的竞争
当多个盗版厂商出现时(这也是更为符合实际的假设)，盗版厂商之间存在较为激烈的竞争，即盗版厂商的博弈对象不再是正版厂商而是其它的盗版厂商。而盗版软件之间则没有任何差别，它们之间的竞争完全是价格竞争。经典伯特兰模型认为，当产品同质时，最终价格会降至边际成本。
经典伯特兰模型是建立在两个生产同质产品的厂商基础之上的，这两个厂商只能使用价格作为决策变量。同时假设两个厂商拥有相同的平均成本和边际成本，且平均成本等于边际成本。图1中当厂商2的价格低于边际成本(平均成本)时，厂商1选择边际成本作为其价格；当厂商2的价格高于边际成本(平均成本)低于垄断价格 Pm(平均成本)时，厂商1选择略低于P2的价格作为其价格，并占有整个市场；当P2>Pm时，厂商1的价格定在Pm处。
图2中包括了厂商2和厂商1的最优反应曲线，他们的交点就是均衡点p1=p2=mc。此时两个厂商都达到了平均成本处，谁都没有动力离开均衡点。
显然伯特兰模型的结论对于多个厂商也是成立，所以盗版厂商的价格会降至边际成本，这也能获得事实的支持：国内每个省会城市的盗版软件几乎都有自己的统一价格。
4.2 基于多个盗版厂商市场环境的正版厂商的反应函数
当盗版软件的价格降至边际成本MC=c时，从正版软件厂商的最优价格反应函数：
2(p1-c)- θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易于推出正版软件的最优定价为:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5 静态效率与动态效率
比较一个正版厂商面对一个盗版厂商所采用的最优定价和它面对多个厂商时的最优定价：
p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ) p1=c+(1-θ)(a-c)/2
我们发现存在多个盗版厂商时正版软件的最优定价应更低，如果再与完全垄断市场中企业的最优定价p1=c+(a-c)/2相比，我们发现随着盗版厂商的加入，的确正版厂商的最优定价会不断下降，越来越接近静态社会福利的标准p=mc。所以认为盗版有利于增加社会福利的看法是有道理的。但是这只是静态效率，静态效率包括配置效率和生产效率。
而社会福利则除了静态效率还包括动态效率，动态效率则与知识扩散有关，知识扩散是创新和知识产权保护的函数，所以动态效率是创新和保护的函数。如果我们不重视保护知识产权，则没有人愿意投资进行创新。如果我们过于保护，比方说，将软件的版权无限期延长，那知识将无法扩散，技术无法进步，经济就很难增长。有学者用下下列图3表示社会福利与知识产权之间的关系：
在图3中社会福利(严格的讲是动态社会福利，即动态效率)和知识产权的保护水平不是线性相关的，在P*(此处P为保护水平，而非价格)处达到最大，大于或小于P*都会造成动态效率的损失。
6 主要结论
所以认为为了社会福利的进步，就应该允许大肆盗版的看法是没有坚实的经济学基础的。因为静态效率最大化要求不对知识产权进行任何保护，这样人人都可以盗版，软件价格一定会降低到边际成本处。但动态效率则要求对知识产权进行一定程度的保护(P*不可能为零)，所以两者无法同时达到最大化。
尽管没有定量上的最优值，我们还是可以有一些有价值的结论。我们可以在软件的保护方面进行一些策略调整，比方说缩短软件保护的著作权年限，以提高静态效率和知识传播速度，同时在保护期内严厉打击盗版，保护企业的创新精神，保护产业的长期竞争力。
参考文献
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